Упр.152 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2-7x+p=0$$ удовлетворяют условию $$3x_1-5x_2=5$$. Найдите корни уравнения и значение $$p$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2-7x+p=0.$$ Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=7,\qquad x_1x_2=p.$$

По условию

$$3x_1-5x_2=5.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3x_1-5x_2=5,\\ x_1+x_2=7. \end{cases}$$

Умножим второе уравнение на $$5$$:

$$5x_1+5x_2=35.$$

Сложим уравнения:

$$8x_1=40,$$

откуда $$x_1=5.$$ Тогда

$$x_2=7-5=2.$$

Найдём $$p$$:

$$p=x_1x_2=5\cdot 2=10.$$

Ответ: $$x_1=5,\ x_2=2,\ p=10.$$