Упр.151 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Корни уравнения $$x^2-25x+c=0$$ относятся как $$2:3$$. Найдите корни уравнения и значение $$c$$.

Пусть корни уравнения $$x^2-25x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1:x_2=2:3$$. Тогда

$$x_1=\frac{2}{3}x_2.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=25, \qquad x_1x_2=c.$$

Подставим $$x_1=\frac{2}{3}x_2$$ в первое равенство:

$$\frac{2}{3}x_2+x_2=25$$

$$\frac{5}{3}x_2=25$$

$$x_2=25\cdot \frac{3}{5}=15.$$

Тогда

$$x_1=\frac{2}{3}\cdot 15=10.$$

Найдём $$c$$:

$$c=x_1x_2=10\cdot 15=150.$$

Ответ: $$x_1=10,\ x_2=15,\ c=150.$$