Упр.151 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни уравнения $$x^2+21x+a=0$$ относятся как 4 : 3. Найдите корни уравнения и значение $$a$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+21x+a=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию

$$x_1:x_2=4:3,$$

значит, можно положить

$$x_1=4k,\quad x_2=3k.$$

По теореме Виета для уравнения $$x^2+21x+a=0$$ имеем

$$x_1+x_2=-21,\qquad x_1x_2=a.$$

Тогда

$$4k+3k=-21,$$

$$7k=-21,$$

$$k=-3.$$

Следовательно,

$$x_1=4\cdot(-3)=-12,\qquad x_2=3\cdot(-3)=-9.$$

Найдём значение $$a$$:

$$a=x_1x_2=(-12)\cdot(-9)=108.$$

Ответ

$$a=108,\quad x_1=-12,\quad x_2=-9.$$