Упр.151 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Корни уравнения $$x^2+27x+m=0$$ относятся как $$4:5$$. Найдите корни уравнения и значение $$m$$.

Пусть корни уравнения $$x^2+27x+m=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1:x_2=4:5$$. Тогда

$$x_1=\frac45x_2.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-27,\qquad x_1x_2=m.$$

Подставим $$x_1=\frac45x_2$$ в сумму корней:

$$\frac45x_2+x_2=-27$$

$$\frac95x_2=-27$$

$$x_2=-27\cdot\frac59=-15.$$

Тогда

$$x_1=\frac45\cdot(-15)=-12.$$

Найдём $$m$$:

$$m=x_1x_2=(-12)\cdot(-15)=180.$$

Ответ: $$x_1=-12,\ x_2=-15,\ m=180.$$