Упр.150 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2+bx+150=0$$ удовлетворяют условию $$x_1=6x_2$$. Найдите корни уравнения и значение $$b$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+bx+150=0$$, причём $$x_1=6x_2$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=150.$$

Подставим $$x_1=6x_2$$:

$$6x_2+x_2=-b,$$

$$6x_2\cdot x_2=150.$$

Получаем:

$$7x_2=-b,$$

$$6x_2^2=150,$$

$$x_2^2=25,$$

$$x_2=5 \text{ или } x_2=-5.$$

1) Если $$x_2=5$$, то $$x_1=30$$, а

$$b=-(x_1+x_2)=-(30+5)=-35.$$

2) Если $$x_2=-5$$, то $$x_1=-30$$, а

$$b=-(x_1+x_2)=-(-30-5)=35.$$

Ответ: $$x_1=30,\ x_2=5,\ b=-35$$ или $$x_1=-30,\ x_2=-5,\ b=35$$.