Упр.150 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Корни $$x_1$$ и $$x_2$$ уравнения $$x^2+mx+27=0$$ удовлетворяют условию $$x_1=3x_2$$. Найдите корни уравнения и значение $$m$$.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+mx+27=0$$, причём $$x_1=3x_2$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-m,\qquad x_1x_2=27.$$

Подставим $$x_1=3x_2$$:

$$3x_2+x_2=-m,$$

$$3x_2\cdot x_2=27.$$

Из второго уравнения получаем:

$$3x_2^2=27,$$

$$x_2^2=9,$$

$$x_2=3 \text{ или } x_2=-3.$$

1) Если $$x_2=3$$, то $$x_1=9$$, а

$$m=-(x_1+x_2)=-(9+3)=-12.$$

2) Если $$x_2=-3$$, то $$x_1=-9$$, а

$$m=-(x_1+x_2)=-(-9-3)=12.$$

Ответ: $$m=12,\ x_1=-9,\ x_2=-3$$ или $$m=-12,\ x_1=9,\ x_2=3$$.