Упр.15 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:
1) $$\frac{m^6n^7+m^4n^9}{m^4n^7}$$, если $$m=-0{,}9,\ n=-0{,}1$$;
2) $$\frac{3a^3-48a}{5a^3-40a^2+80a}$$, если $$a=16$$;
3) $$\frac{(5a+5b)^2}{5a^2-5b^2}$$, если $$a=0{,}3,\ b=-0{,}2$$;
4) $$\frac{20x^2-60xy+45y^2}{21y-14x}$$, если $$2x-3y=0{,}7$$.

Подробный ответ

1) $$\frac{m^6n^7+m^4n^9}{m^4n^7}=\frac{m^4n^7(m^2+n^2)}{m^4n^7}=m^2+n^2.$$

Подставим $$m=-0{,}9,\ n=-0{,}1$$:

$$m^2+n^2=(-0{,}9)^2+(-0{,}1)^2=0{,}81+0{,}01=0{,}82.$$

2) $$\frac{3a^3-48a}{5a^3-40a^2+80a}=\frac{3a(a^2-16)}{5a(a^2-8a+16)}=\frac{3a(a-4)(a+4)}{5a(a-4)^2}=\frac{3(a+4)}{5(a-4)}.$$

При $$a=16$$ получаем:

$$\frac{3(16+4)}{5(16-4)}=\frac{3\cdot 20}{5\cdot 12}=\frac{60}{60}=1.$$

3) $$\frac{(5a+5b)^2}{5a^2-5b^2}=\frac{25(a+b)^2}{5(a^2-b^2)}=\frac{25(a+b)^2}{5(a-b)(a+b)}=\frac{5(a+b)}{a-b}.$$

Подставим $$a=0{,}3,\ b=-0{,}2$$:

$$\frac{5(0{,}3+(-0{,}2))}{0{,}3-(-0{,}2)}=\frac{5\cdot 0{,}1}{0{,}5}=1.$$

4) $$\frac{20x^2-60xy+45y^2}{21y-14x}=\frac{5(4x^2-12xy+9y^2)}{7(3y-2x)}=\frac{5(2x-3y)^2}{-7(2x-3y)}=-\frac{5(2x-3y)}{7}.$$

Так как $$2x-3y=0{,}7$$, то