Упр.15 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Найдите значение выражения:
1) $$\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}$$, если $$x=0{,}6,\ y=-0{,}8$$;
2) $$\frac{5x^3-125x}{2x^3-20x^2+50x}$$, если $$x=6$$;
3) $$\frac{(4x+4y)^2}{4x^2-4y^2}$$, если $$x=0{,}2,\ y=-0{,}6$$;
4) $$\frac{18x^2-48xy+32y^2}{9x-12y}$$, если $$4y-3x=-0{,}9$$.

Подробный ответ

1) $$\frac{x^7y^4+x^5y^6}{x^5y^4}=\frac{x^5y^4(x^2+y^2)}{x^5y^4}=x^2+y^2.$$

Подставим значения:

$$x^2+y^2=0{,}6^2+(-0{,}8)^2=0{,}36+0{,}64=1.$$

2) $$\frac{5x^3-125x}{2x^3-20x^2+50x}=\frac{5x(x^2-25)}{2x(x^2-10x+25)}=\frac{5x(x-5)(x+5)}{2x(x-5)^2}=\frac{5(x+5)}{2(x-5)}.$$

При $$x=6$$ получаем:

$$\frac{5(6+5)}{2(6-5)}=\frac{55}{2}=27{,}5.$$

3) $$\frac{(4x+4y)^2}{4x^2-4y^2}=\frac{16(x+y)^2}{4(x-y)(x+y)}=\frac{4(x+y)}{x-y}.$$

Подставим $$x=0{,}2$$, $$y=-0{,}6$$:

$$\frac{4(0{,}2+(-0{,}6))}{0{,}2-(-0{,}6)}=\frac{4\cdot(-0{,}4)}{0{,}8}=\frac{-1{,}6}{0{,}8}=-2.$$

4) $$\frac{18x^2-48xy+32y^2}{9x-12y}=\frac{2(9x^2-24xy+16y^2)}{3(3x-4y)}=\frac{2(3x-4y)^2}{3(3x-4y)}=\frac{2(3x-4y)}{3}.$$

Так как $$4y-3x=-0{,}9,$$ то $$3x-4y=0{,}9.$$ Тогда