Упр.149 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Один из корней уравнения $$x^2-7x+p=0$$ на 5 меньше другого. Найдите корни уравнения и значение $$p$$.

Пусть корни уравнения $$x^2-7x+p=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1=x_2+5$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=7,$$

$$x_1x_2=p.$$

Подставим $$x_1=x_2+5$$ в первое равенство:

$$x_2+5+x_2=7,$$

$$2x_2=2,$$

$$x_2=1.$$

Тогда

$$x_1=x_2+5=1+5=6.$$

Найдём $$p$$:

$$p=x_1x_2=6\cdot 1=6.$$

Ответ

$$x_1=6,\quad x_2=1,\quad p=6.$$