Упр.149 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Один из корней уравнения $$x^2-19x+q=0$$ на 3 больше другого. Найдите корни уравнения и значение $$q$$.

Пусть корни уравнения $$x^2-19x+q=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1=x_2+3$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=19,$$

$$x_1x_2=q.$$

Подставим $$x_1=x_2+3$$ в первое равенство:

$$x_2+3+x_2=19,$$

$$2x_2=16,$$

$$x_2=8.$$

Тогда

$$x_1=8+3=11.$$

Найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=11\cdot 8=88.$$

Ответ: $$x_1=11,$$ $$x_2=8,$$ $$q=88.$$