Упр.148 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$b$$ корни уравнения $$x^2+bx-29=0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-29=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём $$x_1=-x_2$$.

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,$$

$$x_1x_2=-29.$$

Так как корни противоположные, то

$$x_1+x_2=0,$$

значит, $$-b=0$$, откуда $$b=0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$x^2-29=0,$$

$$x^2=29,$$

$$x=\pm\sqrt{29}.$$

Ответ: $$b=0,$$ $$x_1=\sqrt{29},\ x_2=-\sqrt{29}.$$