Упр.148 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$m$$ корни уравнения $$x^2+mx-11=0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$x^2+mx-11=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-m,\qquad x_1x_2=-11.$$

Так как корни — противоположные числа, то $$x_1=-x_2$$, значит

$$x_1+x_2=0.$$

Тогда из равенства $$x_1+x_2=-m$$ получаем:

$$-m=0,\qquad m=0.$$

При $$m=0$$ уравнение принимает вид

$$x^2-11=0,$$

откуда

$$x=\pm\sqrt{11}.$$

Ответ

$$m=0,\quad x_1=\sqrt{11},\quad x_2=-\sqrt{11}.$$