Упр.148 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каком значении $$b$$ корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Пусть корни уравнения $$x^2+bx-7=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём они противоположные числа. Тогда

$$x_1=-x_2,$$

а по теореме Виета

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=-7.$$

Так как $$x_1=-x_2,$$ то

$$x_1+x_2=0,$$

следовательно,

$$-b=0,\qquad b=0.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$x^2-7=0,$$

откуда

$$x^2=7,\qquad x=\pm\sqrt{7}.$$

Ответ: $$b=0,$$ $$x=\pm\sqrt{7}.$$