Упр.146 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число $$-\frac{1}{6}$$ является корнем уравнения $$3x^2+mx+2=0$$. Найдите значение $$m$$ и второй корень уравнения.

Для уравнения $$3x^2+mx+2=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{m}{3}, \qquad x_1x_2=\frac{2}{3}.$$

Так как $$x_1=-\frac16,$$ то

$$-\frac16+x_2=-\frac{m}{3},$$

$$-\frac16\cdot x_2=\frac23.$$

Из второго равенства:

$$x_2=\frac{2}{3}:\left(-\frac16\right)=-4.$$

Подставим в первое равенство:

$$-\frac16+(-4)=-\frac{m}{3},$$

$$-\frac{25}{6}=-\frac{m}{3},$$

$$m=\frac{25}{2}=12{,}5.$$

Ответ: $$m=12{,}5,$$ $$x_2=-4.$$