Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число $$-\frac{1}{5}$$ является корнем уравнения $$10x^2+kx-7=0$$. Найдите значение $$k$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$

Для уравнения $$10x^2+kx-7=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-\frac{k}{10}, \qquad x_1x_2=-\frac{7}{10}.$$

Так как $$x_1=-\frac15,$$ то из произведения корней:

$$-\frac15\cdot x_2=-\frac{7}{10}.$$

Тогда

$$x_2=\frac{7}{10}:\frac15=\frac{7}{10}\cdot 5=\frac72=3{,}5.$$

Теперь найдём $$k$$ из суммы корней:

$$-\frac15+\frac72=-\frac{k}{10}.$$

$$-\frac{2}{10}+\frac{35}{10}=\frac{33}{10}=-\frac{k}{10},$$

откуда

$$k=-33.$$

Ответ

$$k=-33,\quad x_2=3{,}5.$$