Упр.146 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число $$\frac{2}{3}$$ является корнем уравнения $$6x^2+bx-3=0$$. Найдите значение $$b$$ и второй корень уравнения.

Пусть $$x_1=\frac{2}{3}$$ — один из корней уравнения $$6x^2+bx-3=0.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{6}, \qquad x_1x_2=-\frac{3}{6}=-\frac12.$$

Найдём второй корень:

$$\frac{2}{3}\cdot x_2=-\frac12,$$

$$x_2=-\frac12:\frac{2}{3}=-\frac12\cdot\frac{3}{2}=-\frac34.$$

Теперь найдём $$b$$:

$$\frac{2}{3}+\left(-\frac34\right)=-\frac{b}{6},$$

$$\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{b}{6},$$

$$-\frac{1}{12}=-\frac{b}{6},$$

$$b=\frac12.$$

Ответ

$$b=\frac12,\quad x_2=-\frac34.$$