Упр.145 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число $$6$$ является корнем уравнения $$x^2+bx-30=0$$. Найдите значение $$b$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$ Тогда для уравнения $$x^2+bx-30=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=-30.$$

Так как один из корней равен $$x_1=6,$$ то

$$6\cdot x_2=-30,$$

откуда

$$x_2=-5.$$

Теперь найдём $$b$$:

$$6+(-5)=-b,$$

$$1=-b,$$

$$b=-1.$$

Ответ

$$b=-1,\quad x_2=-5.$$