Упр.145 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число $$4$$ является корнем уравнения $$x^2+ax-24=0$$. Найдите значение $$a$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$ Тогда для уравнения

$$x^2+ax-24=0$$

по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-a,\qquad x_1x_2=-24.$$

Так как $$x_1=4,$$ то

$$4+x_2=-a,$$

$$4x_2=-24.$$

Из второго равенства находим:

$$x_2=-6.$$

Тогда из первого:

$$4+(-6)=-a,$$

$$-2=-a,$$

$$a=2.$$

Ответ: $$a=2,$$ $$x_2=-6.$$