Упр.145 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Число 8 является корнем уравнения $$x^2+px-32=0$$. Найдите значение $$p$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$ Тогда по теореме Виета для уравнения $$x^2+px-32=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=-32.$$

Так как $$x_1=8,$$ то из произведения корней:

$$8x_2=-32,$$

откуда

$$x_2=-4.$$

Теперь найдём $$p$$ из суммы корней:

$$8+(-4)=-p,$$

$$4=-p,$$

$$p=-4.$$

Ответ: $$p=-4,$$ $$x_2=-4.$$