Упр.144 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Число $$-4$$ является корнем уравнения $$x^2-11x+q=0$$. Найдите значение $$q$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$ Тогда для уравнения $$x^2-11x+q=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=11,\qquad x_1x_2=q.$$

Так как $$x_1=-4,$$ то

$$-4+x_2=11,$$

откуда

$$x_2=15.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=-4\cdot 15=-60.$$

Ответ: $$q=-60,$$ второй корень $$15.$$