Упр.144 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Число $$-7$$ является корнем уравнения $$x^2-13x+q=0$$. Найдите значение $$q$$ и второй корень уравнения.

Пусть второй корень уравнения равен $$x_2.$$ Тогда по теореме Виета для уравнения $$x^2-13x+q=0$$ имеем:

$$x_1+x_2=13,\qquad x_1x_2=q.$$

Так как $$x_1=-7,$$ то

$$-7+x_2=13,$$

откуда

$$x_2=20.$$

Теперь найдём $$q$$:

$$q=x_1x_2=-7\cdot 20=-140.$$

Ответ: $$q=-140,$$ второй корень $$20.$$