Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны: 1) $$2$$ и $$7$$; 5) $$-\frac{3}{7}$$ и $$-\frac{1}{2}$$; 2) $$-4$$ и $$11$$; 6) $$2-\sqrt{11}$$ и $$2+\sqrt{11}$$; 3) $$\frac{2}{5}$$ и $$3$$; 7) $$\sqrt{13}$$ и $$-\sqrt{13}$$; 4) $$0{,}3$$ и $$-5$$; 8) $$-4-3\sqrt{5}$$ и $$-4+3\sqrt{5}$$.

Используем теорему Виета: если корни квадратного уравнения $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно записать в виде $$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=2,\; x_2=7$$

   $$x_1+x_2=9,\quad x_1x_2=14$$

   $$x^2-9x+14=0.$$

2. $$x_1=-4,\; x_2=11$$

   $$x_1+x_2=7,\quad x_1x_2=-44$$

   $$x^2-7x-44=0.$$

3. $$x_1=\frac{2}{5},\; x_2=3$$

   $$x_1+x_2=\frac{17}{5},\quad x_1x_2=\frac{6}{5}$$

   Умножим уравнение на $$5$$:

   $$5x^2-17x+6=0.$$

4. $$x_1=0{,}3,\; x_2=-5$$

   $$x_1+x_2=-4{,}7,\quad x_1x_2=-1{,}5$$

   Умножим уравнение на $$10$$:

   $$10x^2+47x-15=0.$$

5. $$x_1=-\frac{3}{7},\; x_2=-\frac{1}{2}$$

   $$x_1+x_2=-\frac{13}{14},\quad x_1x_2=\frac{3}{14}$$

   Умножим уравнение на $$14$$:

   $$14x^2+13x+3=0.$$

6. $$x_1=2-\sqrt{11},\; x_2=2+\sqrt{11}$$

   $$x_1+x_2=4,\quad x_1x_2=4-11=-7$$

   $$x^2-4x-7=0.$$

7. $$x_1=\sqrt{13},\; x_2=-\sqrt{13}$$

   $$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-13$$

   $$x^2-13=0.$$

8. $$x_1=-4-3\sqrt{5},\; x_2=-4+3\sqrt{5}$$

   $$x_1+x_2=-8,\quad x_1x_2=16-45=-29$$

   $$x^2+8x-29=0.$$

Ответ:

1) $$x^2-9x+14=0$$; 2) $$x^2-7x-44=0$$; 3) $$5x^2-17x+6=0$$; 4) $$10x^2+47x-15=0$$; 5) $$14x^2+13x+3=0$$; 6) $$x^2-4x-7=0$$; 7) $$x^2-13=0$$; 8) $$x^2+8x-29=0$$.