Упр.142 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, если его корнями являются числа: 1) $$-8$$ и $$15$$; 2) $$-\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{4}$$.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если корни $$x_1=-8$$ и $$x_2=15$$, то

   $$-8+15=-b,$$

   $$-8\cdot 15=c.$$

   Получаем:

   $$7=-b,\qquad c=-120,$$

   значит, $$b=-7,\ c=-120.$$

2. Если корни $$x_1=-\frac13$$ и $$x_2=\frac14$$, то

   $$-\frac13+\frac14=-b,$$

   $$-\frac13\cdot \frac14=c.$$

   Вычислим:

   $$-\frac13+\frac14=-\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=-\frac{1}{12},$$

   $$c=-\frac{1}{12}.$$

   Тогда

   $$-b=-\frac{1}{12},\qquad b=\frac{1}{12}.$$

Ответ: 1) $$b=-7,\ c=-120$$; 2) $$b=\frac{1}{12},\ c=-\frac{1}{12}$$.