Упр.142 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, если его корнями являются числа: 1) $$-9$$ и $$12$$; 2) $$-\frac{1}{4}$$ и $$\frac{1}{7}$$.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если $$x_1=-9,$$ $$x_2=12,$$ то

   $$-9+12=-b,$$

   $$-9\cdot 12=c.$$

   Получаем:

   $$3=-b,\qquad c=-108,$$

   значит, $$b=-3,$$ $$c=-108.$$

2. Если $$x_1=-\frac14,$$ $$x_2=\frac17,$$ то

   $$-\frac14+\frac17=-b,$$

   $$-\frac14\cdot\frac17=c.$$

   Вычислим:

   $$-\frac14+\frac17=-\frac{7}{28}+\frac{4}{28}=-\frac{3}{28},$$

   $$-\frac14\cdot\frac17=-\frac{1}{28}.$$

   Тогда

   $$-\frac{3}{28}=-b,\qquad c=-\frac{1}{28},$$

   откуда $$b=\frac{3}{28},$$ $$c=-\frac{1}{28}.$$

Ответ: 1) $$b=-3,$$ $$c=-108;$$ 2) $$b=\frac{3}{28},$$ $$c=-\frac{1}{28}.$$