Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите коэффициенты $$b$$ и $$c$$ уравнения $$x^2+bx+c=0$$, если его корнями являются числа: 1) $$-7$$ и $$14$$; 2) $$\frac{1}{6}$$ и $$-\frac{1}{2}$$.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если $$x_1=-7,$$ $$x_2=14,$$ то

   $$-7+14=-b,$$ $$-7\cdot 14=c.$$

   Отсюда

   $$b=-7,\qquad c=-98.$$

2. Если $$x_1=\frac16,$$ $$x_2=-\frac12,$$ то

   $$\frac16-\frac12=-b,$$ $$\frac16\cdot\left(-\frac12\right)=c.$$

   Получаем

   $$-\frac13=-b,\qquad c=-\frac1{12},$$

   значит

   $$b=\frac13,\qquad c=-\frac1{12}.$$

Ответ: 1) $$b=-7,$$ $$c=-98;$$ 2) $$b=\frac13,$$ $$c=-\frac1{12}.$$