Упр.141 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) $$x^2+7x-137=0$$; 2) $$x^2-22x+3=0$$; 3) $$6x^2-17x-55=0$$; 4) $$10x^2+31x+13=0$$.

Используем теорему Виета: для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$x_1+x_2=-\frac{b}{a},$$ а произведение корней равно $$x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$x^2+7x-137=0$$

   $$x_1+x_2=-7,\qquad x_1x_2=-137.$$

2. $$x^2-22x+3=0$$

   $$x_1+x_2=22,\qquad x_1x_2=3.$$

3. $$6x^2-17x-55=0$$

   Разделим уравнение на $$6$$:

   $$x^2-\frac{17}{6}x-\frac{55}{6}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=\frac{17}{6},\qquad x_1x_2=-\frac{55}{6}.$$

4. $$10x^2+31x+13=0$$

   Разделим уравнение на $$10$$:

   $$x^2+\frac{31}{10}x+\frac{13}{10}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{31}{10},\qquad x_1x_2=\frac{13}{10}.$$

Ответ: 1) $$x_1+x_2=-7,$$ $$x_1x_2=-137;$$ 2) $$x_1+x_2=22,$$ $$x_1x_2=3;$$ 3) $$x_1+x_2=\frac{17}{6},$$ $$x_1x_2=-\frac{55}{6};$$ 4) $$x_1+x_2=-\frac{31}{10},$$ $$x_1x_2=\frac{13}{10}.$$