Упр.141 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) $$x^2+8x-263=0$$; 2) $$x^2-14x+5=0$$; 3) $$5x^2-12x-7=0$$; 4) $$11x^2+29x+3=0$$.

Используем теорему Виета: для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$x_1+x_2=-\frac{b}{a},$$ а произведение корней равно $$x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$x^2+8x-263=0$$

   $$x_1+x_2=-8,\qquad x_1x_2=-263.$$

2. $$x^2-14x+5=0$$

   $$x_1+x_2=14,\qquad x_1x_2=5.$$

3. $$5x^2-12x-7=0$$

   Разделим уравнение на $$5$$:

   $$x^2-\frac{12}{5}x-\frac{7}{5}=0$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=\frac{12}{5}=2{,}4,\qquad x_1x_2=-\frac{7}{5}=-1{,}4.$$

4. $$11x^2+29x+3=0$$

   Разделим уравнение на $$11$$:

   $$x^2+\frac{29}{11}x+\frac{3}{11}=0$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{29}{11}=-2\frac{7}{11},\qquad x_1x_2=\frac{3}{11}.$$

Ответ: 1) $$x_1+x_2=-8,$$ $$x_1x_2=-263$$; 2) $$x_1+x_2=14,$$ $$x_1x_2=5$$; 3) $$x_1+x_2=2{,}4,$$ $$x_1x_2=-1{,}4$$; 4) $$x_1+x_2=-2\frac{7}{11},$$ $$x_1x_2=\frac{3}{11}$$.