Упр.141 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней: 1) $$x^2+17x-38=0$$; 2) $$x^2-16x+4=0$$; 3) $$3x^2-8x-14=0$$; 4) $$7x^2+23x+5=0$$.

Используем теорему Виета: для уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ сумма корней равна $$x_1+x_2=-\frac{b}{a},$$ а произведение корней равно $$x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$x^2+17x-38=0$$

   $$x_1+x_2=-17,\qquad x_1x_2=-38.$$

2. $$x^2-16x+4=0$$

   $$x_1+x_2=16,\qquad x_1x_2=4.$$

3. $$3x^2-8x-14=0$$

   Разделим уравнение на $$3$$:

   $$x^2-\frac{8}{3}x-\frac{14}{3}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=\frac{8}{3},\qquad x_1x_2=-\frac{14}{3}.$$

4. $$7x^2+23x+5=0$$

   Разделим уравнение на $$7$$:

   $$x^2+\frac{23}{7}x+\frac{5}{7}=0.$$

   Тогда

   $$x_1+x_2=-\frac{23}{7},\qquad x_1x_2=\frac{5}{7}.$$

Ответ: 1) $$x_1+x_2=-17,$$ $$x_1x_2=-38$$; 2) $$x_1+x_2=16,$$ $$x_1x_2=4$$; 3) $$x_1+x_2=\frac{8}{3},$$ $$x_1x_2=-\frac{14}{3}$$; 4) $$x_1+x_2=-\frac{23}{7},$$ $$x_1x_2=\frac{5}{7}$$.