Упр.140 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$m$$ имеет единственный корень уравнение:

1. 1) $$mx^2-4x-9=0$$; 2) $$(m+4)x^2-(m+5)x+1=0$$; 3) $$(m-2)x^2-(2m-4)x+12=0$$?

1) Для уравнения $$mx^2-4x-9=0$$ дискриминант равен

$$D=(-4)^2-4\cdot m\cdot(-9)=16+36m.$$

Единственный корень уравнение имеет, если $$D=0$$ или $$m=0$$.

$$16+36m=0$$

$$36m=-16$$

$$m=-\frac{16}{36}=-\frac{4}{9}.$$

Ответ: $$m=-\frac{4}{9}$$ или $$m=0$$.

2) Для уравнения $$\left(m+4\right)x^2-\left(m+5\right)x+1=0$$

$$D=\left(m+5\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+10m+25-4m-16=m^2+6m+9=\left(m+3\right)^2.$$

Единственный корень уравнение имеет, если $$D=0$$ или $$m+4=0$$.

$$\left(m+3\right)^2=0 \quad \text{или} \quad m+4=0$$

$$m=-3 \quad \text{или} \quad m=-4.$$

Ответ: $$m=-3$$ или $$m=-4$$.

3) Для уравнения $$\left(m-2\right)x^2-\left(2m-4\right)x+12=0$$

$$D=\left(2m-4\right)^2-4\cdot 12\left(m-2\right)=4m^2-16m+16-48m+96=4m^2-64m+112.$$

$$D=4\left(m^2-16m+28\right).$$

Единственный корень уравнение имеет, если $$D=0$$ или $$m-2=0$$.

$$4\left(m^2-16m+28\right)=0 \quad \text{или} \quad m-2=0$$

$$m^2-16m+28=0 \quad \text{или} \quad m=2.$$

$$D_1=16^2-4\cdot 28=256-112=144,$$

$$m_{1,2}=\frac{16\pm 12}{2}.$$

$$m_1=2,\quad m_2=14.$$

Ответ: $$m=2$$ или $$m=14$$.