Упр.138 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каком значении $$c$$ имеет единственный корень уравнение:

1. $$6x^2+12x+c=0$$;
2. $$16x^2+cx+4=0$$?

1) Для уравнения $$6x^2+12x+c=0$$ дискриминант равен

$$D=12^2-4\cdot 6\cdot c=144-24c.$$

Уравнение имеет единственный корень, если $$D=0$$:

$$144-24c=0$$

$$24c=144$$

$$c=6.$$

Ответ: $$c=6.$$

2) Для уравнения $$16x^2+cx+4=0$$ дискриминант равен

$$D=c^2-4\cdot 16\cdot 4=c^2-256.$$

Уравнение имеет единственный корень, если $$D=0$$:

$$c^2-256=0$$

$$c^2=256$$

$$c=\pm 16.$$

Ответ: $$c=\pm 16.$$