Упр.138 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каком значении $$m$$ имеет единственный корень уравнение:
   1) $$6x^2+2x-m=0$$;
   2) $$12x^2+mx+3=0$$?

1) Для уравнения $$6x^2+2x-m=0$$ дискриминант равен

$$D=2^2-4\cdot 6\cdot(-m)=4+24m.$$

Уравнение имеет единственный корень, если $$D=0$$:

$$4+24m=0,$$

$$24m=-4,$$

$$m=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}.$$

Ответ: $$m=-\frac{1}{6}.$$

2) Для уравнения $$12x^2+mx+3=0$$ дискриминант равен

$$D=m^2-4\cdot 12\cdot 3=m^2-144.$$

Уравнение имеет единственный корень, если $$D=0$$:

$$m^2-144=0,$$

$$m^2=144,$$

$$m=\pm 12.$$

Ответ: $$m=\pm 12.$$