Упр.137 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$\sqrt{x^2+3x-10}+\sqrt{x^2-10x+16}=0$$;
   2) $$x^2-12x+36+\left|x^2-4x-12\right|=0$$;
   3) $$\sqrt{x^2-121}+\left|x^2+2x-63\right|=0$$.

1) $$\sqrt{x^2+3x-10}+\sqrt{x^2-10x+16}=0$$

Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x^2+3x-10=0$$

$$x^2-10x+16=0$$

Решим уравнения:

$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)=0$$

$$x=-5 \text{ или } x=2$$

$$x^2-10x+16=(x-2)(x-8)=0$$

$$x=2 \text{ или } x=8$$

Общий корень — $$x=2$$.

2) $$x^2-12x+36+|x^2-4x-12|=0$$

Преобразуем:

$$x^2-12x+36=(x-6)^2$$

Тогда

$$(x-6)^2+|x^2-4x-12|=0$$

Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при одновременном равенстве каждого из них нулю:

$$x-6=0$$

$$x^2-4x-12=0$$

Из первого уравнения получаем $$x=6$$. Проверим во втором:

$$6^2-4\cdot 6-12=36-24-12=0$$

Значит, $$x=6$$.

3) $$\sqrt{x^2-121}+|x^2+2x-63|=0$$

Снова сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

$$x^2-121=0$$

$$x^2+2x-63=0$$

Из первого уравнения:

$$x=\pm 11$$

Из второго:

$$x^2+2x-63=(x+9)(x-7)=0$$

$$x=-9 \text{ или } x=7$$

Общих корней нет, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ: 1) $$x=2$$; 2) $$x=6$$; 3) корней нет.