Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$x^2+2x+\frac{7}{x-6}=48+\frac{7}{x-6}$$;
   2) $$({\mathrm{v}}x-7)(24x^2-14x-3)=0$$;
   3) $$(x^2+9x)({\mathrm{v}}x-8)(x^2-12x-45)=0$$.

1) Рассмотрим область допустимых значений: $$x-6\ne 0,\quad x\ne 6.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+2x+\frac{7}{x-6}-48-\frac{7}{x-6}=0$$

$$x^2+2x-48=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$

$$x_1=\frac{-16}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{12}{2}=6$$

Значение $$x=6$$ не подходит, так как оно не входит в ОДЗ.

2) Решим уравнение:

$$\left(\sqrt{x}-7\right)\left(24x^2-14x-3\right)=0$$

Тогда

$$\sqrt{x}-7=0 \quad \text{или} \quad 24x^2-14x-3=0$$

Из первого уравнения:

$$\sqrt{x}=7,\qquad x=49$$

Из второго уравнения:

$$D=(-14)^2-4\cdot 24\cdot(-3)=196+288=484$$

$$x_{1,2}=\frac{14\pm 22}{48}$$

$$x_1=\frac{-8}{48}=-\frac16,\qquad x_2=\frac{36}{48}=\frac34$$

Оба корня подходят.

3) Решим уравнение:

$$\left(x^2+9x\right)\left(\sqrt{x}-8\right)\left(x^2-12x-45\right)=0$$

Тогда

$$x^2+9x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-8=0 \quad \text{или} \quad x^2-12x-45=0$$

1) $$x^2+9x=x(x+9)=0,$$ откуда $$x=0$$ или $$x=-9.$$

2) $$\sqrt{x}=8,\qquad x=64.$$

3) $$x^2-12x-45=0$$

$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324$$

$$x_{1,2}=\frac{12\pm 18}{2}$$

$$x_1=\frac{-6}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{30}{2}=15$$

Все найденные значения удовлетворяют уравнению.

Ответ

1) $$x=-8$$

2) $$x=-\frac16,\ \frac34,\ 49$$

3) $$x=-9,\ -3,\ 0,\ 15,\ 64$$