Упр.136 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

ОДЗ: $$x-2 \ne 0,$$ значит $$x \ne 2.$$

Преобразуем уравнение:

$$x^2-3x+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x-2}-2$$

$$x^2-3x+2=0$$

$$D=9-8=1$$

$$x_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=2.$$

Так как $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, получаем:

$$x=1.$$

Решаем уравнение:

$$\left(\sqrt{x}-4\right)\left(12x^2+17x-5\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$\sqrt{x}-4=0 \quad \text{или} \quad 12x^2+17x-5=0.$$

1) $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

2) $$12x^2+17x-5=0.$$

$$D=17^2-4\cdot 12\cdot(-5)=289+240=529,$$

$$\sqrt{D}=23.$$

$$x_{1,2}=\frac{-17\pm 23}{24}$$

$$x_1=\frac{-40}{24}=-\frac{5}{3},\quad x_2=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$$

Все найденные значения подходят.

$$x=-\frac{5}{3},\ \frac{1}{4},\ 16.$$

Решаем уравнение:

$$\left(x^2+7x\right)\left(\sqrt{x}-6\right)\left(x^2-4x-21\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x^2+7x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-6=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x-21=0.$$

1) $$x^2+7x=x(x+7)=0,$$ откуда $$x=0$$ или $$x=-7.$$

2) $$\sqrt{x}=6 \Rightarrow x=36.$$

3) $$x^2-4x-21=0.$$

$$D=16+84=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 10}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=7.$$

Все найденные значения подходят.

$$x=-7,\ -3,\ 0,\ 7,\ 36.$$