Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   
   1) $$x^2-6x+\frac{7}{x-5}=\frac{7}{x-5}-5$$;
   
   2) $$(vx-3)(18x^2-9x-5)=0$$;
   
   3) $$(x^2+16x)(vx-2)(x^2-2x-24)=0$$.

1) $$x^2-6x+\frac{7}{x-5}=\frac{7}{x-5}-5,$$ $$x-5\ne 0 \Rightarrow x\ne 5.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-6x+\frac{7}{x-5}-\frac{7}{x-5}+5=0,$$

$$x^2-6x+5=0.$$

$$D=36-20=16,$$

$$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}.$$

$$x_1=1,\quad x_2=5.$$

Так как $$x\ne 5,$$ то подходит только $$x=1.$$

2) $$\left(\sqrt{x}-3\right)\left(18x^2-9x-5\right)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

1. $$\sqrt{x}-3=0,$$ тогда $$\sqrt{x}=3,$$ $$x=9.$$
2. $$18x^2-9x-5=0.$$

$$D=(-9)^2-4\cdot 18\cdot(-5)=81+360=441,$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 21}{36}.$$

$$x_1=-\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{5}{6}.$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ оба корня подходят.

3) $$\left(x^2+16x\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x^2-2x-24\right)=0.$$

Решаем каждый множитель:

1. $$x^2+16x=0,$$ $$x(x+16)=0,$$ откуда $$x=0$$ или $$x=-16.$$
2. $$\sqrt{x}-2=0,$$ тогда $$\sqrt{x}=2,$$ $$x=4.$$
3. $$x^2-2x-24=0.$$

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}.$$

$$x_1=-4,\quad x_2=6.$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ остаются корни $$x=0,\;4,\;6.$$

Ответ: 1) $$x=1$$; 2) $$x=-\frac13,\ \frac56,\ 9$$; 3) $$x=0,\ 4,\ 6.$$