Упр.135 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
- 1) $$|x^2+5x-3|=3$$; 2) $$x^2-|x|-2=0$$; 3) $$x|x|+7x-6=0$$; 4) $$x^2-5v(x^2)-36=0$$.
$$|x^2+5x-3|=3$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2+5x-3=-3$$
$$x^2+5x=0$$
$$x(x+5)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-5$$
$$x^2+5x-3=3$$
$$x^2+5x-6=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=1$$
Ответ: $$x=-6,\,-5,\,0,\,1$$
$$x^2-|x|-2=0$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и получаем:
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=2$$
Подходит только $$x=2$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и получаем:
$$x^2+x-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=1$$
Подходит только $$x=-2$$.
Ответ: $$x=-2,\,2$$
$$x|x|+7x-6=0$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и:
$$x^2+7x-6=0$$
$$D=49+24=73$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{73}}{2}$$
Из них подходит только
$$x=\frac{-7+\sqrt{73}}{2}$$
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и:
$$-x^2+7x-6=0$$
$$x^2-7x+6=0$$
$$D=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
Оба корня не подходят, так как $$x<0$$.
Ответ: $$x=\frac{-7+\sqrt{73}}{2}$$
$$x^2-5\sqrt{x^2}-36=0$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:
$$x^2-5|x|-36=0$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:
$$x^2-5x-36=0$$
$$D=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=9$$
Подходит только $$x=9$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:
$$x^2+5x-36=0$$
$$D=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{2}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=4$$
Подходит только $$x=-9$$.
Ответ: $$x=-9,\,9$$
