Упр.134 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 35 диагоналей?

Пусть $$n$$ — число сторон многоугольника. Тогда число его диагоналей равно

$$N=\frac{n(n-3)}{2}.$$

По условию задачи:

$$\frac{n(n-3)}{2}=35.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$n(n-3)=70$$

$$n^2-3n-70=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-70)=9+280=289,$$

$$\sqrt{D}=17.$$

Тогда

$$n=\frac{3\pm 17}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{3+17}{2}=10,\qquad n_2=\frac{3-17}{2}=-7.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, многоугольник имеет $$10$$ сторон.

Ответ: 10 сторон.