Упр.134 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 27 диагоналей?

Число диагоналей $$N$$ в $$n$$-угольнике вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{n(n-3)}{2}=27$$

$$n(n-3)=54$$

$$n^2-3n-54=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225,$$

$$\sqrt{D}=15.$$

Тогда

$$n=\frac{3\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{3-15}{2}=-6,$$

$$n_2=\frac{3+15}{2}=9.$$

Отрицательное значение не подходит, значит многоугольник имеет $$9$$ сторон.

Ответ: 9 сторон.