Упр.134 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести $$20$$ диагоналей?

Число диагоналей $$N$$ в $$n$$-угольнике вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{n(n-3)}{2}=20$$

$$n(n-3)=40$$

$$n^2-3n-40=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$\sqrt{D}=13.$$

Тогда

$$n=\frac{3\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{3-13}{2}=-5$$

$$n_2=\frac{3+13}{2}=8.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, многоугольник имеет $$8$$ сторон.

Ответ: 8 сторон.