Упр.133 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если утроенное произведение второго и четвертого чисел на $$324$$ больше произведения первого и третьего чисел.

Пусть четыре последовательных чётных натуральных числа равны $$2n-2,\; 2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$

По условию утроенное произведение второго и четвёртого чисел на $$324$$ больше произведения первого и третьего чисел, значит:

$$3\cdot 2n(2n+4)-(2n-2)(2n+2)=324.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$6n(2n+4)-(4n^2-4)=324$$

$$12n^2+24n-4n^2+4=324$$

$$8n^2+24n-320=0.$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$n^2+3n-40=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$\sqrt{D}=13.$$

Тогда

$$n=\frac{-3\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-8,\qquad n_2=5.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=5$$. Тогда:

$$2n-2=8,\quad 2n=10,\quad 2n+2=12,\quad 2n+4=14.$$

Ответ: $$8,\;10,\;12,\;14.$$