Упр.133 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если утроенное произведение второго и третьего чисел на 344 больше произведения первого и четвёртого чисел.

Пусть первое число равно $$2n$$. Тогда четыре последовательных чётных натуральных числа:

$$2n,\; 2n+2,\; 2n+4,\; 2n+6.$$

По условию:

$$3(2n+2)(2n+4)-2n(2n+6)=344.$$

Раскроем скобки:

$$3(4n^2+12n+8)-4n^2-12n=344$$

$$12n^2+36n+24-4n^2-12n=344$$

$$8n^2+24n-320=0.$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$n^2+3n-40=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169,$$

$$\sqrt{D}=13.$$

Тогда

$$n=\frac{-3-13}{2}=-8,\qquad n=\frac{-3+13}{2}=5.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=5$$. Тогда:

$$2n=10,\quad 2n+2=12,\quad 2n+4=14,\quad 2n+6=16.$$

Ответ: $$10,\; 12,\; 14,\; 16.$$