Упр.132 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите три последовательных нечетных натуральных числа, если квадрат третьего из них на 24 меньше утроенного произведения первого и второго чисел.

Пусть три последовательных нечетных натуральных числа равны $$2n-1,\;2n+1,\;2n+3.$$

По условию квадрат третьего числа на 24 меньше утроенного произведения первого и второго чисел:

$$3(2n-1)(2n+1)-(2n+3)^2=24.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$3(4n^2-1)-(4n^2+12n+9)=24$$

$$12n^2-3-4n^2-12n-9=24$$

$$8n^2-12n-12=24$$

$$8n^2-12n-36=0$$

Разделим обе части на $$4$$:

$$2n^2-3n-9=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81,$$

$$n=\frac{3\pm 9}{4}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{3-9}{4}=-\frac{3}{2}$$

— не подходит, так как $$n$$ должно быть натуральным;

$$n_2=\frac{3+9}{4}=3.$$

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 3-1=5,\quad 2\cdot 3+1=7,\quad 2\cdot 3+3=9.$$

Ответ: $$5,\;7,\;9.$$