Упр.132 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите три последовательных чётных натуральных числа, если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел.

Пусть три последовательных чётных натуральных числа равны $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$

По условию квадрат второго числа на $$56$$ меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел:

$$2\cdot 2n\cdot(2n+4)-(2n+2)^2=56.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$8n^2+16n-(4n^2+8n+4)=56$$

$$4n^2+8n-4=56$$

$$4n^2+8n-60=0$$

$$n^2+2n-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$n=\frac{-2\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-5,\quad n_2=3.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=3.$$ Тогда:

$$2n=6,\quad 2n+2=8,\quad 2n+4=10.$$

Ответ: $$6,\; 8,\; 10.$$