Упр.131 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна $$21\ \text{см}$$, а диагональ прямоугольника — $$39\ \text{см}$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая — $$x+21$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+21)^2=39^2$$

$$x^2+x^2+42x+441=1521$$

$$2x^2+42x-1080=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+21x-540=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=21^2-4\cdot 1\cdot(-540)=441+2160=2601$$

$$\sqrt{D}=51$$

Тогда

$$x=\frac{-21\pm 51}{2}$$

$$x_1=\frac{-21-51}{2}=-36$$ — не подходит,

$$x_2=\frac{-21+51}{2}=15$$

Значит, стороны прямоугольника:

$$15\text{ см}$$ и $$15+21=36\text{ см}$$.

Ответ: $$15\text{ см}$$ и $$36\text{ см}$$.