Упр.131 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна $$47\ \text{см}$$, а диагональ прямоугольника — $$65\ \text{см}$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+47$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+47)^2=65^2$$

$$x^2+x^2+94x+2209=4225$$

$$2x^2+94x-2016=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+47x-1008=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=47^2-4\cdot 1\cdot(-1008)=2209+4032=6241$$

$$\sqrt{D}=79$$

$$x=\frac{-47\pm 79}{2}$$

$$x_1=\frac{-47-79}{2}=-63$$ — не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{-47+79}{2}=16$$

Тогда вторая сторона:

$$16+47=63$$

Ответ: $$16$$ см и $$63$$ см.