Упр.131 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна $$23\ \text{см}$$, а диагональ прямоугольника — $$37\ \text{см}$$.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая — $$x+23$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+23)^2=37^2$$

$$x^2+x^2+46x+529=1369$$

$$2x^2+46x-840=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+23x-420=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=23^2-4\cdot 1\cdot(-420)=529+1680=2209$$

$$\sqrt{D}=47$$

Тогда

$$x=\frac{-23\pm 47}{2}$$

$$x_1=\frac{-23-47}{2}=-35$$ — не подходит,

$$x_2=\frac{-23+47}{2}=12$$

Значит, стороны прямоугольника:

$$12\text{ см}$$ и $$12+23=35\text{ см}$$.

Ответ: $$12\text{ см}$$ и $$35\text{ см}$$.