Упр.130 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на $$6\ \text{см}$$ меньше другого катета и на $$12\ \text{см}$$ меньше гипотенузы.

Пусть меньший катет равен $$x$$ см, тогда больший катет равен $$x+6$$ см, а гипотенуза — $$x+12$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+6)^2=(x+12)^2$$

$$x^2+x^2+12x+36=x^2+24x+144$$

$$x^2-12x-108=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-108)=144+432=576$$

$$\sqrt{D}=24$$

$$x=\frac{12\pm 24}{2}$$

$$x_1=\frac{12-24}{2}=-6$$

$$x_2=\frac{12+24}{2}=18$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=18$$.

Тогда:

$$x+6=24$$

$$x+12=30$$

Ответ: $$18$$ см, $$24$$ см, $$30$$ см.