Упр.130 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 18 см меньше гипотенузы и на 17 см меньше другого катета.

Пусть один из катетов равен $$x$$ см, тогда другой катет равен $$x+17$$ см, а гипотенуза — $$x+18$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+17)^2=(x+18)^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+34x+289=x^2+36x+324$$

$$x^2-2x-35=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

$$x=\frac{2\pm 12}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=7$$

Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=7$$.

Тогда второй катет:

$$7+17=24$$

Гипотенуза:

$$7+18=25$$

Ответ: $$7$$ см, $$24$$ см и $$25$$ см.