Упр.130 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы.

Пусть один из катетов равен $$x$$ см, тогда другой катет равен $$x-14$$ см, а гипотенуза — $$x+2$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x-14)^2=(x+2)^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2-28x+196=x^2+4x+4$$

$$x^2-32x+192=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-32)^2-4\cdot 1\cdot 192=1024-768=256$$

$$\sqrt{D}=16$$

$$x_{1,2}=\frac{32\pm 16}{2}$$

$$x_1=8,\quad x_2=24$$

Значение $$x=8$$ не подходит, так как $$8-14<0$$.

Тогда $$x=24$$.

Следовательно, стороны треугольника:

$$24\text{ см},\quad 24-14=10\text{ см},\quad 24+2=26\text{ см}.$$

Ответ: $$24\text{ см},\ 10\text{ см},\ 26\text{ см}.$$