Упр.129 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ число $$\frac{1}{6}$$ является корнем уравнения $$2a^2x^2+3ax-2=0$$?

Подставим $$x=\frac16$$ в уравнение $$2a^2x^2+3ax-2=0$$:

$$2a^2\left(\frac16\right)^2+3a\cdot\frac16-2=0$$

$$2a^2\cdot\frac1{36}+\frac12a-2=0$$

$$\frac1{18}a^2+\frac12a-2=0$$

Умножим обе части на $$18$$:

$$a^2+9a-36=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=9^2-4\cdot1\cdot(-36)=81+144=225$$

$$\sqrt{D}=15$$

$$a_{1,2}=\frac{-9\pm15}{2}$$

$$a_1=\frac{-9-15}{2}=-12,\qquad a_2=\frac{-9+15}{2}=3$$

Ответ: $$a=-12$$; $$a=3$$.